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此種證明，先證明存在，再證其唯一。
以下稱左式為ａ^２＋ｂ^２，右式為ｃ^２。
以下稱左式為ａ^２＋ｂ^２，右式為ｃ^２。
Ａ．證其存在。
１．有三的倍數？
若（ａ，ｂ，ｃ）皆非三的倍數，則其被三除之之餘數只有兩種可能：餘一或餘二。又非三倍數之平方被三除之必餘一，故左式被三除餘二，而右式被三除餘一，矛盾。故假設不成立，故必有三的倍數。
２．有四的倍數？
先介紹一個定理，任可畢氏組皆可表為（ｍ^２－ｎ^２，２ｍｎ，ｍ^２＋ｎ^２）。先證此定理成立。很顯然地，（ａ，ｂ，ｃ）必兩兩互質，因為若其任兩數有大於一之公因數，則等式恒等下，第三數必有可被其因數除之，則此組即不為畢氏組。
再來考慮（ａ，ｂ，ｃ）之奇偶性。
情況一：ａ，ｂ同為奇數，則ｃ為偶數。因為奇數平方被四除必餘一，而偶數平方必可被四整除，故此時左式被四除餘二，而右式可被四整除，矛盾，故情況一不成立。
情況二：ａ，ｂ同為偶數。則ａ，ｂ必不互質，因其至少有二可為公因數，矛盾，故情況二不成立。
情況二：ａ，ｂ同為偶數。則ａ，ｂ必不互質，因其至少有二可為公因數，矛盾，故情況二不成立。
因此情況三不必討論下必為唯一合理情況，在不失一般性假設下，可令ｂ為偶數，則我們可知ｃ－ａ，ｃ＋ａ之最大公因數為二，證明此略（可從ａｃ皆為奇數討論即可），又ｂ^２＝（ｃ＋ａ）（ｃ－ａ），故可令ｃ＋ａ＝２ｍ^２，ｃ－ａ＝２ｎ^２，此時解之即為上述通解。
故由此定理可知２ｍｎ必為畢氏組之某項，又ｍ，ｎ互質且一奇一偶，故２ｍｎ必可被四整除。
３．有五的倍數？
若（ａ，ｂ，ｃ）皆非五的倍數，則其被五除之之餘數只有四種可能：餘一或餘二或餘三或餘四。則其平方被五除之之餘數只有兩種可能，餘一或餘四。
若（ａ，ｂ，ｃ）皆非五的倍數，則其被五除之之餘數只有四種可能：餘一或餘二或餘三或餘四。則其平方被五除之之餘數只有兩種可能，餘一或餘四。
故其餘數可能組合有六種：
（餘一，餘一，餘四）、（餘一，餘一，餘一）、
（餘一，餘四，餘四）、（餘一，餘四，餘一）、
（餘四，餘四，餘四）、（餘四，餘四，餘一）。
又等式兩邊同除某數，其餘數必相同，故可知此六種組合皆不存在，矛盾。故假設不成立，故必有五的倍數。
Ｂ．證其唯一。
由Ａ之１，２，３，可證其存在倍數，若非唯一，則此必不為畢氏組，理由已前述，故為唯一。
由Ａ，Ｂ，故命題成立。
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