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原題
題目在前面幾篇中...
解答：
八個人皆戴白帽，以下證明因為沒有人有看到黑帽，來反證明因此唯一情況為八個人皆戴白帽。總共情況可一一探討，在不失一般性的假設下，可將八人假設為ＡＢＣＤＥＦＧＨ八人。
情況一：七頂黑帽一頂白帽，則戴白帽者因為看到七頂黑帽，則他知道他自己的帽子顏色一定是白色，因此他會舉手，但是題意已指出八人同時舉手，故與題意不合。
情況二：六頂黑帽二頂白帽，則我們可以假設ＡＢ兩人戴白帽。Ａ會這樣想，若我頭上戴黑帽，則Ｂ應該有看到七頂黑帽，則Ｂ應該能知道自己是戴白帽，但Ｂ並未舉手，所以他並沒有看到七頂黑帽，所以我是戴白帽；同理，Ｂ也會這樣想，也可以推出自己是白帽。因此在此情況下ＡＢ兩人會同時舉手，與題意依然不合。又，戴黑帽的人（以下以Ｃ討論）有否可能跟ＡＢ同時舉手呢？在此認為不需考慮，因為題意指出每人皆聰明度相似，所以Ｃ會看到二頂白帽，而他也會確定ＡＢ都未舉手時才會考慮自己是否為白帽，思索時間一定大於ＡＢ各只看到一頂白帽時所需時間，所以會變成Ｃ還在判斷時，ＡＢ已同時舉手，自然無Ｃ亦舉手之可能。以下各情況皆如是，即看到戴白帽的都沒舉手，才會懷疑自己是否為戴白帽。
情況三：五頂黑帽三頂白帽，則我們可以假設ＡＢＣ三人戴白帽。Ａ會這樣想，若我頭上戴黑帽，則Ｂ應該會看到六頂黑帽和Ｃ的白帽，則推理情況同情況二，因此ＢＣ兩人應同時能知道自己是白帽，但事實上ＢＣ並未同時舉手，也因此我頭上不是黑帽，而是白帽。因此在此情況下ＡＢＣ三人會同時舉手，與題意依然不合。
情況四：四頂黑帽四頂白帽，則我們可以假設ＡＢＣＤ四人戴白帽。Ａ會這樣想，若我頭上戴黑帽，則Ｂ應該會看到五頂黑帽和ＣＤ的白帽，則推理情況同情況三，因此ＢＣＤ三人應同時知道自己是白帽，但事實上ＢＣＤ三人並未同時舉手，也因此我頭上不是黑帽，而是白帽。因此在此情況下ＡＢＣＤ四人會同時舉手，與題意依然不合。
情況五：三黑五白、情況六：二黑六白省略，推理同前。
情況七：一黑七白。則我們可以假設Ａ戴黑帽，其餘皆白帽，則我們可以知道，除了Ａ是看到七頂白帽外，其餘皆是看到一黑六白，茲以Ｂ為例，他可以先假設自己是黑帽來判斷ＣＤＥＦＧＨ是否會同時舉手，而此時情況同於情況六，並可類推至情況五、情況四．．．，亦即就是只要有任何人有看到黑帽，則經過相當時間，在他眼中的白帽者應該都有能力推理出自己頭上的白帽，若他們並沒同時舉手，那表示他們還有看到其他白帽，亦即自己亦為白帽，故自己經過相當時間亦會舉手。因此在此情況下ＢＣＤＥＦＧＨ七人會同時舉手，與題意依然不合。
情況八：八白。此時，每個人的眼中都看到七頂白帽，則大家都會先假設如果自己是黑帽的話，根據情況七，其餘七人應會同時舉手，但又沒有人有舉手，那表示自己亦為白帽，也因此沒有人有看到黑帽，故八個人皆戴白帽。
故得證。（每次看到這三個字，就想起大學跑去修微分方程時，因為少寫了這三個字期中考被扣了十五分！）
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