close
原題
答案為３８１６５４７２９，為唯一，以下為證明。
０１．設此九位數為ＡＢＣＤＥＦＧＨＩ。
０２．因為ＡＢＣＤＥ可被五整除，故Ｅ為５。
０３．ＡＢ、ＡＢＣＤ、ＡＢＣＤＥＦ、ＡＢＣＤＥＦＧＨ
分別可被二、四、六、八整除，
故（Ｂ、Ｄ、Ｆ、Ｈ）為２或４或６或８，
即ＢＤＦＨ四數皆為偶數，另外五數皆為奇數。
故（Ｂ、Ｄ、Ｆ、Ｈ）為２或４或６或８，
即ＢＤＦＨ四數皆為偶數，另外五數皆為奇數。
０４．ＡＢＣＤ可被四整除，故ＣＤ為四的倍數，
又Ｃ為奇數，故Ｄ為２或６。
０５．同理，Ｈ為２或６。
故（Ｄ、Ｈ）為２或６。
０６．ＡＢＣＤＥＦ可被六整除，
又Ａ＋Ｂ＋Ｃ可被三整除，故Ｄ＋Ｅ＋Ｆ可被三整除。
０７．當Ｄ為２（Ｈ為６）時，因為Ｅ為５，故Ｆ為８（Ｆ為４時不合），
此時已可確定者有Ａ４Ｃ２５８Ｇ６Ｉ．．．情況一。
０８．當Ｄ為６（Ｈ為２）時，因為Ｅ為５，故Ｆ為４（Ｆ為８時不合），
此時已可確定者有Ａ８Ｃ６５４Ｇ２Ｉ．．．情況二。
０９．在情況一時，８Ｇ６需為八的倍數，故Ｇ為１或９。
１０．Ａ４Ｃ需為三的倍數，故（Ａ、Ｃ）為１或７。
１１．由０９、１０，故Ｇ為９。
１２．故在情況一時，可能符合者有以下二組
１４７２５８９６３．．．（ａ）
７４１２５８９６３．．．（ｂ）
１４７２５８９６３．．．（ａ）
７４１２５８９６３．．．（ｂ）
１３．ａ之情況，不滿足被七整除，不成立。
ｂ之情況，不滿足被七整除，不成立。
ｂ之情況，不滿足被七整除，不成立。
１４．在情況二時，４Ｇ２需為八的倍數，故Ｇ為３或７。
１５．Ａ８Ｃ需為三的倍數，故（Ａ、Ｃ）為１或３、１或９、３或７。
１６．故在情況二時，可能符合者有以下六組
１８３６５４７２９．．．（ｃ）
３８１６５４７２９．．．（ｄ）
１８９６５４７２３．．．（ｅ）
９８１６５４７２３．．．（ｆ）
１８３６５４７２９．．．（ｃ）
３８１６５４７２９．．．（ｄ）
１８９６５４７２３．．．（ｅ）
９８１６５４７２３．．．（ｆ）
１８９６５４３２７．．．（ｇ）
９８１６５４３２７．．．（ｈ）
１８．ｃｅｆｇｈ皆不滿足被七整除，故ｄ之解為正解，且唯一。
故得證。
◎小記：數學的奧秘就在於有太多工整的巧合，
請看著數字型鍵盤或一般電子計算機，
是不是發現此解在其上恰完全對稱呢？
～最愛數學～
^_^
全站熱搜
留言列表
