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答案為(b),選(g)者一律加十分,理由同P君留言。
以下先講解完全平方數的基本常識,正如其個位數為0,1,4,5,6,9六種,事實上其末兩位數亦只有二十二種組合,為01~25的平方數末兩位,再扣掉20,15,25的平方數已重覆,共二十二個,以下證明所有完全平方數只有這二十二種末兩位組合。
顯而易見地,這二十二個已不重覆,分別為00,01,04,09,16,21,24,25,29,36,41,44,49,56,61,64,69,76,81,84,89,96,而大於25的數,其完全平方數必為以上其一,因為(25+x)^2-(25-x)^2=100x,亦即(25+x)和(25-x),其完全平方數差了100x,也就是其末兩位數是相同的,也就是26~50的平方數末兩位皆可在01~25中找到對應,同理51~75和76~100亦可以同樣方法推論。
把此二十二個數字依個位數排列,
00
01,21,41,61,81
04,24,44,64,84
16,36,56,76,96
25
09,29,49,69,89
00
01,21,41,61,81
04,24,44,64,84
16,36,56,76,96
25
09,29,49,69,89
此時再導出另一個完全平方數的常識,當其個位數為0,1,4,5,9時,其十位數必為0或偶數,而當其個位數為6時,其十位數必為奇數,反之亦然。
故由題意可知,P君先取且多取一次,故此完全平方數的十位數為奇數,亦即所餘個位數必為6,既然如此,表示P君若最後一次不拿,事實上已餘16元未分完,此時最公平的方法就是一人8元,也就是P君再給Y君兩元即可。
至於題意要求N要大於183,純粹是小小陷阱,只是想把P君近十年的平均身高嵌進題意爾!
祝大家耶誕夜快樂
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