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原題
由題意可知：
ｘ＋ｙ＝２ａ
ｙ＝ｘ^２代入
所以ｘ＋ｘ^２＝２ａ
ｘ＋ｙ＝２ａ
ｙ＝ｘ^２代入
所以ｘ＋ｘ^２＝２ａ
因為ｘ＝ａ＋ｂ－ｃ，故ｘ為三質數之加減值，故必為整數，
故上述方程式有整數解。
又ａ為質數，故２ａ之質因數只有二個，即２和ａ
所以ｘ＋ｘ^２＝２ａ之因式分解只得為
所以ｘ＋ｘ^２＝２ａ之因式分解只得為
（ｘ－２）（ｘ＋ａ）或（ｘ＋２）（ｘ－ａ）
當因式分解為（ｘ－２）（ｘ＋ａ）時，ａ＝３，符合題意。
當因式分解為（ｘ＋２）（ｘ－ａ）時，ａ＝１，ａ不為質數，矛盾。
當因式分解為（ｘ＋２）（ｘ－ａ）時，ａ＝１，ａ不為質數，矛盾。
故ａ＝３，故ｘ＝２或－３
當ｘ＝２時，ｙ＝４，且ｙ－ｘ＝２（ｃ－ｂ）＝２
故ｃ－ｂ＝１，又ｂ，ｃ為質數，故上開唯一解為ｂ＝２，ｃ＝３
所以ｚ＝ｂ＋ｃ－ａ＝２＋３－３＝２，
故ｃ－ｂ＝１，又ｂ，ｃ為質數，故上開唯一解為ｂ＝２，ｃ＝３
所以ｚ＝ｂ＋ｃ－ａ＝２＋３－３＝２，
不符合√ｚ－√ｙ＝ｄ^２，矛盾。
當ｘ＝－３時，ｙ＝９，且ｙ－ｘ＝２（ｃ－ｂ）＝１２
故ｃ－ｂ＝６，亦即ｃ，ｂ同為奇數，
又ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ＋ｂ＋ｃ，
得６＋ｚ＝３＋ｂ＋ｃ，故知ｚ亦為奇數
代入√ｚ－√ｙ＝ｄ^２
得√ｚ－３＝ｄ^２，故知ｄ為偶數，故ｄ＝２，ｚ＝４９
故ｃ－ｂ＝６，亦即ｃ，ｂ同為奇數，
又ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ＋ｂ＋ｃ，
得６＋ｚ＝３＋ｂ＋ｃ，故知ｚ亦為奇數
代入√ｚ－√ｙ＝ｄ^２
得√ｚ－３＝ｄ^２，故知ｄ為偶數，故ｄ＝２，ｚ＝４９
又ｚ＝ｂ＋ｃ－ａ，得ｂ＋ｃ＝５２，
前式可知ｃ－ｂ＝６，故ｂ＝２３，ｃ＝２９
前式可知ｃ－ｂ＝６，故ｂ＝２３，ｃ＝２９
整理如下，此解亦為唯一
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（３，２３，２９，２）
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（－３，９，４９）
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（３，２３，２９，２）
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（－３，９，４９）
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