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原題
在解釋這題前，先將數論架構做一個初步介紹─複數區分為實數和虛數，實數又分為有理數和無理數，有理數可分為整數和分數，整數可分為正整數、０、負整數。
名詞解釋可為如下，以Ｐ君的定義，若覺得不夠嚴謹，歡迎賜教！
從整數解釋起，正整數即自然數，是Ｐ君可以用手指頭數出來的，如１，２，３，４，．．．。而負整數即是正整數的相反數，加上孤獨的０，此三者合而稱之為整數。分數則為兩個整數相除（分母不為０），如２／３，５／７，至於真分數、假分數、帶分數，Ｐ君不認為有必要細分於此，故此略述。有理數為可以化為分數的實數，無理數則為不是有理數的實數，而實數則是可以在數線上大約或確定可指出的點，若無法在數線上指出其數，則為虛數，實數和虛數合稱複數。
有了這些基本常識後，再來看看題目的設計。
Ａ為一正無理數，其小數部份為Ｂ，若將整數部份視為Ｘ，
則Ａ＝Ｘ＋Ｂ．．．．（１）
又Ａ＋Ｂ^２為整數，可令其為Ｙ，
故Ａ＋Ｂ^２＝Ｙ．．．．（２）
（２）－（１）經整理後可為
Ｂ^２＋Ｂ＝Ｙ－Ｘ．．．．（３）
親愛的讀者或許納悶，似乎還差一些條件才能解方程式吧？這也是Ｐ君醉心於數學的主要原因之一，因為當想到那題意未寫明的條件時，那種感覺就有如Ｈ君所云「剎那間，有一種氣血滯淤已久，任督二脈瞬時間被打通的…暢～快～」。
以下證明條件已足，且Ｙ－Ｘ恒等於１。
因為Ｂ為Ａ之小數部份，故可知０＜Ｂ＜１，經由一些簡單的不等式，
因為０＜Ｂ＜１，
所以０＜Ｂ^２＜１，
所以０＜Ｂ＋Ｂ^２＜２，
所以０＜Ｙ－Ｘ＜２，
又Ｙ－Ｘ為整數，故可知其值必為１。得證。
由上，因此Ｂ＋Ｂ^２＝１，
解其得Ｂ為（－１＋ √５）／２，Ｂ為正數，故負不合。
～愛上數學～
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