close
f(X)=A(X-1)^2+B(X-2)^2+C(X-3)^2+D(X-4)^2之最小值將出現在(A*1+B*2+C*3+D*4)/(A+B+C+D)，亦即取A個1、B個2、C個3及D個4，共(A+B+C+D)數之算術平均數
說明：
f(x)為一元二次方程，且ABCD為四正數，故其為一開口朝上之圖形，極小值將出現在一次微分為零之點，微分後展開整理即可得之，以該例說明
f(x)為一元二次方程，且ABCD為四正數，故其為一開口朝上之圖形，極小值將出現在一次微分為零之點，微分後展開整理即可得之，以該例說明
f'(x)=2A(x-1)+2B(x-2)+2C(x-3)+2D(x-4)，令f'(x)=0，則x=(A*1+B*2+C*3+D*4)/(A+B+C+D)
若沒學過微積分的小弟弟小妹妹，則將該式展開為
f(x)=(A+B+C+D)x^2-(2A+4B+6C+8D)x+(A+4B+9C+16D)，再用配方法去找極小值
f(x)=(A+B+C+D)x^2-(2A+4B+6C+8D)x+(A+4B+9C+16D)，再用配方法去找極小值
g(X)=A│X-1│+B│X-2│+C│X-3│+D│X-4│之最小值將出現在A個1、B個2、C個3及D個4，共(A+B+C+D)數之中位數，若中位數非為1,2,3,4，則極小值為介於該中位數之相鄰兩正整數間（如：中位數為1.5，則極小值為1<=x<=2）
說明：
g(x)之圖形有四個轉折點，每遇一次轉折點，其斜率將隨ABCD之值而異，基本上，極小值即出現在1<=x<=4之間，應可很容易看出極小值不可能出現在上述範圍以外，在此略證。以該例說明
g(x)之圖形有四個轉折點，每遇一次轉折點，其斜率將隨ABCD之值而異，基本上，極小值即出現在1<=x<=4之間，應可很容易看出極小值不可能出現在上述範圍以外，在此略證。以該例說明
x=1時，g(x)=B+2C+3D
x=2時，g(x)=A+C+2D
x=3時，g(x)=2A+B+D
x=4時，g(x)=3A+2B+C
x=2時，g(x)=A+C+2D
x=3時，g(x)=2A+B+D
x=4時，g(x)=3A+2B+C
我們可發現，極小值會因ABCD之值而有不同值，但是由絕對值的特性，極小值必發生在轉折點，若極小值為兩轉折點之間，則表示該值前後斜率不同，但在絕對值之點皆切在1,2,3,4之前提下，此情況應不可能發生，故極小值必發生在轉折點上，若相鄰兩轉折點皆為極小值，則亦表示介於該相鄰兩轉折點間之值皆為極小值。
以A=5,B=1,C=1,D=1之情況解釋
f(x)之例子相當於（1,1,1,1,1,2,3,4）等八數取其平均
g(x)之例子相當於（1,1,1,1,1,2,3,4）等八數取其中位數
g(x)之例子相當於（1,1,1,1,1,2,3,4）等八數取其中位數
全站熱搜
留言列表
